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Mathematik-Online-Lexikon:

Kritischer Punkt einer autonomen Differentialgleichung

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Für eine autonome Differentialgleichung

$\displaystyle u^\prime = f(u),\quad u=(u_1,\dots,u_n)^{\operatorname t}\,, $

bezeichnet man eine Nullstelle $ u_*$ von $ f$ als kritischen Punkt. Sie entspricht einer konstanten Lösung ( $ u(t) = u_*$).

In einer Umgebung von $ u_*$ hat die Linearisierung die Form eines homogenen linearen Systems

$\displaystyle v^\prime = f^\prime(u_*) v $

mit $ v(t) = u(t)-u_*$ und $ f^\prime$ der Jacobi-Matrix von $ f$.
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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013