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Mathematik-Online-Lexikon:

Integraldarstellung der Lösung eines Randwertproblems

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Mit der Fundamentallösung $ F$ und der Greenschen Matrix $ G$ lässt sich die Lösung des linearen Randwertproblems

\begin{displaymath} \begin{array}{l} u^\prime = A(t) u + b(t),\quad t_0\le t\le t_1, \\ R_0 u(t_0) + R_1 u(t_1) = d \end{array}\end{displaymath}

in der Form

$\displaystyle u(t) = F(t) d + \int_{t_0}^{t_1} G(t,s)b(s)\,ds $

schreiben. Dabei ist der erste Term eine Lösung des homogenen Problems ($ b=0$) und das Integral eine partikuläre Lösung der Differentialgleichung mit Nullrandbedingungen ($ d=0$).

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013