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Mathematik-Online-Lexikon:

Existenz von Lösungen eines Randwertproblems


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Das lineare Randwertproblem

\begin{displaymath}
\begin{array}{l}
u^\prime = A(t) u + b(t),\quad t_0\le t\le t_1, \\
R_0 u(t_0) + R_1 u(t_1) = d
\end{array}\end{displaymath}

hat genau dann eine eindeutige Lösung für alle Vektoren $ d$, wenn das homogene Problem ($ d=0$) nur die triviale Lösung $ u=0$ besitzt. Dies ist gleichbedeutend mit der Invertierbarkeit der Matrix

$\displaystyle W = R_0 \Gamma(t_0) + R_1 \Gamma(t_1)
$

für eine Fundamentalmatrix $ \Gamma$ von $ u^\prime = Au$.

Beispiel:


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013