Mathematik-Online-Lexikon: Existenz von Lösungen eines Randwertproblems

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	Existenz von Lösungen eines Randwertproblems

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Das lineare Randwertproblem

$\begin{displaymath} \begin{array}{l} u^\prime = A(t) u + b(t),\quad t_0\le t\le t_1, \\ R_0 u(t_0) + R_1 u(t_1) = d \end{array}\end{displaymath}$

hat genau dann eine eindeutige Lösung für alle Vektoren

, wenn das homogene Problem (

) nur die triviale Lösung

besitzt. Dies ist gleichbedeutend mit der Invertierbarkeit der Matrix

$\displaystyle W = R_0 \Gamma(t_0) + R_1 \Gamma(t_1)$

für eine Fundamentalmatrix $\Gamma$ von $u^\prime = Au$ .

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013