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Mathematik-Online-Lexikon:

Euler-Differentialgleichung


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Die Euler-Differentialgleichung

$\displaystyle a_n t^n u^{(n)} + \cdots + a_0 u = f(t)
$

lässt sich durch die Substitution

$\displaystyle t = e^s,\quad v(s) = u(t)
$

in eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten,

$\displaystyle b_n v^{(n)} + \cdots + b_0 v = f(e^s)
\,,
$

überführen. Die Lösungen der homogenen Differentialgleichung $ (f=0)$ sind Linearkombinationen der Grundlösungen

$\displaystyle s^j \exp(\lambda_i s),\quad j<m_i,
$

wobei $ \lambda_i$ eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms

$\displaystyle b_n \lambda^n + \cdots + b_0
$

ist und $ m_i$ ihre Vielfachheit.

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013