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Mathematik-Online-Lexikon:

Integralsatz von Gauß in der Ebene


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Für einen regulären ebenen Bereich $ A$ mit orientiertem Rand

$\displaystyle C:\ t\mapsto \vec{r}(t)
$

gilt für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \vec{F} = F_x \vec{e}_x +
F_y \vec{e}_y$

$\displaystyle \iint\limits_{A} \operatorname{div}\vec{F}\,dA
=
\int\limits_C \vec{F}\cdot \vec{n}^\circ dC
=
\int\limits_{C} \vec{F} \times d\vec{r}\,,
$

wobei

$\displaystyle \operatorname{div}\vec{F} = \partial_x F_x +\partial_y F_y\,,\quad
\vec{F} \times d\vec{r} = \left (F_x y'(t)-F_yx'(t)\right)\,dt\,.
$

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013