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Mathematik-Online-Lexikon:

Integralsatz von Gauß in der Ebene

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Für einen regulären ebenen Bereich $ A$ mit orientiertem Rand

$\displaystyle C:\ t\mapsto \vec{r}(t) $

gilt für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \vec{F} = F_x \vec{e}_x + F_y \vec{e}_y$

$\displaystyle \iint\limits_{A} \operatorname{div}\vec{F}\,dA = \int\limits_C \vec{F}\cdot \vec{n}^\circ dC = \int\limits_{C} \vec{F} \times d\vec{r}\,, $

wobei

$\displaystyle \operatorname{div}\vec{F} = \partial_x F_x +\partial_y F_y\,,\quad \vec{F} \times d\vec{r} = \left (F_x y'(t)-F_yx'(t)\right)\,dt\,. $

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013