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Mathematik-Online-Lexikon:

Zusammenhängende Mengen

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Eine Menge $ D$ heißt wegzusammenhängend, wenn sich zwei beliebige Punkte $ A$ und $ B$ aus $ D$ durch eine Kurve in $ D$ verbinden lassen. Gilt zusätzlich, dass sich jeder geschlossene Weg

$\displaystyle {C}:\ t\mapsto c(t),\quad t\in[a,b]\,, $

in $ D$ stetig in einen Punkt $ P$ deformieren läßt, so bezeichnet man $ D$ als einfach zusammenhängend. Genauer muß in diesem Fall eine stetige Abbildung $ f:\ [0,1]\times[a,b]\to D$ existieren mit

$\displaystyle f(0,t) = c(t),\quad f(1,t) = p \,. $

\includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_1} \includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_2} \includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_3}
nicht zusammenhängend wegzusammenhängend einfach zusammenhängend

In der Abbildung sind die beiden Eigenschaften für ebene Mengen illustriert.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013