Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Zusammenhängende Mengen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Eine Menge $ D$ heißt wegzusammenhängend, wenn sich zwei beliebige Punkte $ A$ und $ B$ aus $ D$ durch eine Kurve in $ D$ verbinden lassen. Gilt zusätzlich, dass sich jeder geschlossene Weg

$\displaystyle {C}:\ t\mapsto c(t),\quad t\in[a,b]\,, $

in $ D$ stetig in einen Punkt $ P$ deformieren läßt, so bezeichnet man $ D$ als einfach zusammenhängend. Genauer muß in diesem Fall eine stetige Abbildung $ f:\ [0,1]\times[a,b]\to D$ existieren mit

$\displaystyle f(0,t) = c(t),\quad f(1,t) = p \,. $

\includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_1} \includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_2} \includegraphics[width=.25\moimagesize]{a_zusammenhaengende_mengen_3}
nicht zusammenhängend wegzusammenhängend einfach zusammenhängend

In der Abbildung sind die beiden Eigenschaften für ebene Mengen illustriert.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013