Mathematik-Online-Lexikon: Fluss durch eine Sphäre

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	Fluss durch eine Sphäre

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Der Fluss eines Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi) = F_r \vec{e}_r + F_\vartheta \vec{e}_\vartheta + F_\varphi \vec{e}_\varphi$

von innen nach außen durch eine Sphäre mit Abstand

zum Ursprung ist

$\displaystyle \int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi} F_r a^2\sin\vartheta\,d\varphi\,d\vartheta \,,$

d.h. nur die radiale Komponente des Feldes liefert einen Beitrag.

Insbesondere ist der Fluss für ein radiales Feld $\vec{F} = f(r)\,\vec{e}_r$ gleich $4\pi a^2 f(a)$ .

automatisch erstellt am 19. 8. 2013