Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Fluss durch eine Sphäre

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Der Fluss eines Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi) = F_r \vec{e}_r + F_\vartheta \vec{e}_\vartheta + F_\varphi \vec{e}_\varphi $

von innen nach außen durch eine Sphäre mit Abstand $ r=a$ zum Ursprung ist

$\displaystyle \int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi} F_r a^2\sin\vartheta\,d\varphi\,d\vartheta \,, $

d.h. nur die radiale Komponente des Feldes liefert einen Beitrag.

Insbesondere ist der Fluss für ein radiales Feld $ \vec{F} = f(r)\,\vec{e}_r$ gleich $ 4\pi a^2 f(a)$.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013