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Mathematik-Online-Lexikon:

Quantoren

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Als Abkürzung für die Formulierungen

,,es gibt ...``,     ,,für alle ...``
werden der Existenzquantor $ \exists$ und der Allquantor $ \forall$ verwendet. Diese Quantoren werden häufig in Verbindung mit Aussagen $ A(p)$ benutzt, die von einem Parameter $ p$ aus einer Menge $ P$ abhängen.

Schreibweise Bedeutung
$ \exists\,p\in P:\ A(p)$ es gibt mindestens ein $ p$ aus $ P$, für das $ A(p)$ wahr ist
$ \forall\,p\in P:\ A(p)$ für alle $ p$ aus $ P$ ist $ A(p)$ wahr

Bei der Negation der beiden Aussagentypen vertauschen sich die Quantoren:

$\displaystyle \lnot\big( \exists\,p\in P:\ A(p) \big)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \forall\, p\in P:\ \lnot A(p)$  
$\displaystyle \lnot\big( \forall\,p\in P:\ A(p) \big)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \exists\, p\in P:\ \lnot A(p)$  

Gebräuchlich ist ebenfalls die Schreibweise $ \exists!$ für die Formulierung ,,es gibt genau ein ...``.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013