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Mathematik-Online-Lexikon:

Integralsatz von Gauß

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Ist $ \vec{F}$ ein stetig differenzierbares Vektorfeld auf einem regulären räumlichen Bereich $ V$, der durch eine Fläche $ {S}$ mit nach außen orientiertem vektoriellem Flächenelement $ d\vec{S}$ berandet wird, so gilt

$\displaystyle \iiint\limits_{V} \operatorname{div}\vec{F}\,dV = \iint\limits_{S} \vec{F} \cdot d\vec{S} \,. $

Die Glattheitsvoraussetzungen an $ \vec{F}$ und $ S$ können abgeschwächt werden, indem man die Integrale über geeignete Grenzprozesse definiert.

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013