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Mathematik-Online-Lexikon:

Volumenberechnung mit Hilfe des Integralsatzes von Gauß

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Für einen regulären räumlichen Bereich $ V$, der durch eine Fläche $ S$ mit nach außen weisender Normalen berandet wird, gilt wegen $ \operatorname{div} \vec{r} = 3$

$\displaystyle 3 \operatorname{vol}(V)= \iint\limits_{S} \vec{r}\cdot d\vec{S}\,. $

Allgemeiner ist der Fluss eines linearen Feldes $ \vec{F}=A\vec{r}$ durch $ S$ gleich $ (\operatorname{spur}A)\operatorname{vol}(V)$.

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013