Mathematik-Online-Lexikon: Grenzwert einer Folge

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	Grenzwert einer Folge

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Übersicht

Eine Folge

$\displaystyle (a_n) = a_1,a_2,\ldots$

konvergiert gegen einen Grenzwert

$\displaystyle a=\lim_{n\rightarrow\infty} a_n,$

wenn es zu jedem $\varepsilon > 0$ ein $n_\varepsilon$ gibt mit

$\displaystyle \vert a_n -a \vert < \varepsilon$

für alle $n > n_\varepsilon$ .

$\includegraphics[clip,width=0.5\linewidth,height=.3\linewidth]{a_konvergenz_einer_folge.eps}$

Man benutzt ebenfalls die Schreibweise $a_n\rightarrow a$ für eine konvergente Folge. Besitzt keinen Grenzwert, so bezeichnet man die Folge als divergent.

[Beispiele] [Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013