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Mathematik-Online-Lexikon:

Bogenlänge

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Für eine durch

$\displaystyle t \mapsto p(t) \,, \qquad a \le t \le b \,, $

parametrisierte Kurve $ C$ kann die Länge des Kurvenstücks zwischen $ p(a)$ und $ p(t)$ ,

$\displaystyle s(t) = \int\limits_a^t \vert p'(\tau)\vert\,d\tau \,, $

als kanonischer Kurvenparameter benutzt werden. Man erhält die sogenannte Parametrisierung nach Bogenlänge:

$\displaystyle q(s) = p(t),\quad\vert q'\vert = 1 \,. $

Aufgrund des normierten Tangentenvektors gilt für diese kanonische Parametrisierung

$\displaystyle \int\limits_{C} f = \int\limits_0^{L} f(q(s))\,ds $

mit $ L$ der Länge von $ C$ .

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013