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Mathematik-Online-Lexikon:

Orthogonalität bei Kosinus und Sinus

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Die Funktionen

$\displaystyle 1\,,\quad \cos(kx)\,,\quad \sin(kx)\,,\quad k>0 \,, $

bilden ein Orthogonalsystem im Raum der quadratintegrierbaren $ 2\pi$-periodischen Funktionen:

$\displaystyle \int\limits_{-\pi}^\pi \cos(jx)\cos(kx)\,dx = \int\limits_{-\pi}^... ...sin(lx)\,dx = \int\limits_{-\pi}^\pi \sin(jx)\sin(kx)\,dx = 0,\quad j\ne k \,, $

und

$\displaystyle \int\limits_{-\pi}^\pi\cos^2(kx)\,dx = \int\limits_{-\pi}^\pi\sin^2(kx)\,dx = \pi,\quad k>0\,. $

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013