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Mathematik-Online-Lexikon:

Skalierung des Periodizitätsintervalls bei Fourier-Reihen

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Die Fourier-Reihe einer $ h$-periodischen Funktion $ f$ erhält man durch lineare Transformation auf das Intervall $ [-\pi,\pi]$. Alternativ lassen sich die Fourier-Koeffizienten auch direkt berechnen:

$\displaystyle f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty a_k \cos(2\pi kx/h) + b_k \sin(2\pi kx/h) $

mit

$\displaystyle a_k$ $\displaystyle = \frac{2}{h} \int\limits_0^h f(t)\cos(2\pi kt/h)\,dt,\quad k\ge0\,,$    
$\displaystyle b_k$ $\displaystyle = \frac{2}{h} \int\limits_0^h f(t)\sin(2\pi kt/h)\,dt,\quad k\ge1\,.$    

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013