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Mathematik-Online-Lexikon:

Fourier-Reihe

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Die komplexe Fourier-Reihe einer $ 2\pi$-periodischen Funktion $ f$ ist die Entwicklung nach dem Orthonormalsystem $ e_k(x) = e^{\mathrm{i}kx}$:

$\displaystyle f(x) \sim \sum_{k\in\mathbb{Z}} c_k\,e_k(x),\quad c_k = \langle f... ...e_{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi f(t) \overline{e_k(t)}\,dt \,. $

Die Konvergenz der Reihe hängt von der Glattheit von $ f$ bzw. dem Abfallverhalten der Fourier-Koeffizienten $ c_k$ ab. Hinreichend für gleichmäßige Konvergenz ist $ \sum_k \vert c_k\vert < \infty$.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013