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Mathematik-Online-Lexikon:

Konvergenz im Mittel bei Fourier-Reihen

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Für eine quadratintegrierbare Funktion $ f$ konvergiert die Fourier-Reihe

$\displaystyle \sum_{k\in\mathbb{Z}} c_k\,e_k,\quad e_k(x) = e^{\mathrm{i}kx},\q... ...e_{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi f(t)e^{-\mathrm{i}kt}\, dt \,, $

in der Norm $ \Vert\cdot\Vert _{2\pi}$, d.h. für die Partialsummen gilt

$\displaystyle \Vert f - p_n f\Vert _{2\pi}^2 = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\pi}^\pi \vert f(x) - (p_n f)(x)\vert^2\,dx \to 0 $

für $ n\to\infty$.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013