Mathematik-Online-Lexikon: Konvergenzrate der Fourier-Projektion

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	Konvergenzrate der Fourier-Projektion

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Für den Fehler der Fourier-Projektion gilt für periodische Funktionen mit quadratintegrierbarer

-ter Ableitung

$\displaystyle \Vert f - p_n f\Vert _{2\pi} \le (n+1)^{-k} \Vert f^{(k)}\Vert _{2\pi} \,,$

wobei die Ungleichung für $f(x) = e^{\mathrm{i}(n+1)x}$ scharf ist.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013