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Mathematik-Online-Lexikon:

Konvergenzrate der Fourier-Projektion


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Für den Fehler der Fourier-Projektion gilt für periodische Funktionen mit quadratintegrierbarer $ k$-ter Ableitung

$\displaystyle \Vert f - p_n f\Vert _{2\pi} \le (n+1)^{-k} \Vert f^{(k)}\Vert _{2\pi}
\,,
$

wobei die Ungleichung für $ f(x) = e^{\mathrm{i}(n+1)x}$ scharf ist.

siehe auch:


[Erläuterungen]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013