Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Reguläres, selbstadjungiertes Randwertproblem

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Sei

$\displaystyle Lu=-(pu')'+qu $

ein selbstadjungierter Differentialoperator. Das Randwertproblem

  $\displaystyle Lu =f$    auf $\displaystyle [a,b]$    
  $\displaystyle \alpha_0u(a)+\alpha_1u'(a) =0,\quad \beta_0u(b)+\beta_1u'(b)=0$    

bezeichnet man als regulär, falls

$\displaystyle p(x)>0,\quad x\in[a,b]\,, $

und jeweils mindestens ein $ \alpha_i$ und $ \beta_i$ ungleich Null sind.

Für eine stetige Funktion $ f$ existiert genau dann eine eindeutige, zweimal stetig differenzierbare Lösung $ u$, wenn das homogene Randwertproblem ($ f=0$) nur die triviale Lösung $ u=0$ besitzt.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013