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Mathematik-Online-Lexikon:

Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte eines Sturm-Liouville-Problems

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Die durch

$\displaystyle L\psi=\lambda\varrho\psi,\ \psi\neq 0 $

mit $ \varrho(x)>0$ definierten Eigenwerte $ \lambda$ eines regulären selbstadjungierten Randwertproblems bilden eine strikt monotone Folge $ \lambda_1<\lambda_2<\cdots$ mit

$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\frac{k^2}{\lambda_k}=\frac{1}{\pi^2(b-a)^2}\left( \int_a^b\sqrt{\varrho(x)/p(x)}\,dx\right)^2\ . $

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013