Mathematik-Online-Lexikon: Diagonalisierung hermitescher Matrizen

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	Diagonalisierung hermitescher Matrizen

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Die Eigenwerte $\lambda_i$ einer hermiteschen Matrix $A \; (A=A^*)$ sind reell und es existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren

. Folglich ist

$\displaystyle U^*AU=$ diag $\displaystyle (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)\,,$

mit der unitären Matrix $U=(v_1,\ldots,v_n)$ .

Im Spezialfall reeller symmetrischer Matrizen $(A=A^{\operatorname t})$ sind die Eigenvektoren ebenfalls reell.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013