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Mathematik-Online-Lexikon:

Diagonalisierung hermitescher Matrizen


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Die Eigenwerte $ \lambda_i$ einer hermiteschen Matrix $ A \; (A=A^*)$ sind reell und es existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren $ v_i$. Folglich ist

$\displaystyle U^*AU=$diag$\displaystyle (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)\,,
$

mit der unitären Matrix $ U=(v_1,\ldots,v_n)$.

Im Spezialfall reeller symmetrischer Matrizen $ (A=A^{\operatorname t})$ sind die Eigenvektoren ebenfalls reell.

Erläuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013