Mathematik-Online-Lexikon: Formelsammlung: Funktionen

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	Formelsammlung: Funktionen

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Exponentialfunktion

$y=b^x \Leftrightarrow x = \log_b y\,, \quad y = e^x \Leftrightarrow x = \ln y$

$e^{x+y} = e^xe^y$

$b^x = e^{x\ln b}$

Logarithmen

$\ln 1 = 0\,, \quad \ln e = 1$

$\ln(xy) = \ln x + \ln y$

$\ln(x^n) = n \ln x$

$\log_a y = \ln y / \ln a$

Trigonometrische Funktionen

	0	$\pi/6$	$\pi/4$	$\pi/3$	$\pi/2$
$\sin x$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	1
$\cos x$	1	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	0
$\tan x$	0	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$		$\sqrt{3}$	-

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

$\sin(x\pm y) = \sin x \cos y \pm \sin y \cos x$

$\cos(x\pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$

$\displaystyle\tan(x\pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$

Hyperbelfunktionen

$\displaystyle \sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}\,, \quad \cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$

$\sinh(x\pm y) = \sinh x \cosh y \pm \sinh y \cosh x$

$\cosh(x\pm y) = \cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y$

(Autor: M. Reble)

automatisch erstellt am 25. 1. 2006