Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Formelsammlung: Determinante und lineare Gleichungssysteme


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Determinante $ \operatorname{det} A^{\operatorname t}= \operatorname{det} A\,,
\quad \operatorname{det} (AB) = \operatorname{det} A \, \operatorname{det} B$

$ \operatorname{det} A^{-1} = \left(\operatorname{det} A\right)^{-1}\,,
\quad \operatorname{det} A^{n} = \left(\operatorname{det} A\right)^{n}$

Vertauschung zweier Spalten (Zeilen) ändert Vorzeichen.

Addition eines Vielfachen einer Spalte (Zeile) zu einer anderen ändert den Wert der Determinante nicht.

   
Entwicklung $ \operatorname{det} A = \sum\limits_{j=1}^n (-1)^{k+j} a_{k,j}
\operatorname{det} \tilde A_{k,j}$ (Entwicklung nach Zeile $ k$)

         $ = \sum\limits_{i=1}^n (-1)^{i+l} a_{i,l} \operatorname{det} \tilde A_{i,l}$ (Entwicklung nach Spalte $ l$)

   
$ \operatorname{det} A = 0$ $ \Leftrightarrow 0$ ist Eigenwert

$ \Leftrightarrow Ax=b$ hat keine eindeutige Lösung

$ \Leftrightarrow A$ hat nicht vollen Rang

$ \Leftrightarrow A$ ist nicht invertierbar

   
Lineare Gleichungssysteme besitzen entweder genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen
   
Gauß-Transformationen Die Lösungsmenge eines LGS ändert sich nicht bei:

Vertauschen zweier Gleichungen

Multiplikation einer Gleichung mit $ r\neq 0$

Addition zweier Gleichungen

   
Cramersche Regel $ \displaystyle x_i =
\frac{\operatorname{det}(a_1,\ldots,a_{i-1},b,a_{i+1},\ldots,a_n)}
{\operatorname{det}(a_1,\ldots,a_n)}$
   
Ausgleichsproblem $ \vert Ax-b\vert \to \min \Leftrightarrow A^{\operatorname t}Ax = A^{\operatorname t}b$
   
(Autor: M. Reble)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006