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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorielles Kurvenintegral

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Für einen Weg $ C$ mit regulärer Parametrisierung $ \vec{r}(t)\,,\, a \leq t \leq b$, und ein Vektorfeld $ \vec{F}$ bezeichnet man
$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int\limits_a^b \vec{F}(\vec{r}(t)) \vert \vec{r}\,'(t)\vert\, dt... ...F_x \\ [2ex] \int\limits_C F_y \\ [2ex] \int\limits_C F_z \end{array}\right)\,,$  
$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\times d\vec{r}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int\limits_a^b \vec{F}(\vec{r}(t)) \times \vec{r}\,'(t) dt = \le... ...dz\right)\\ [2ex] \int\limits_C \left(F_x\,dy-F_y\,dx\right) \end{array}\right)$  

mit $ dx=x'(t)\,dt\,,\,dy=y'(t)\,dt\,,\, dz=z'(t)\,dt$, als vektorielle Kurvenintegrale. Das zweite Integral ändert das Vorzeichen bei Umkehrung des Durchlaufsinns, ansonsten sind die Integralwerte unabhängig von der Parametrisierung.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013