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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorielles Flächenintegral

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Für eine Fläche $ S$ mit regulärer Parametrisierung $ \vec{r}(u,v)$, ein Skalarfeld $ U$ und ein Vektorfeld $ \vec{F}$ definiert man
$\displaystyle \iint\limits_S \vec{F} dS$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\begin{array}{c} \iint\limits_S F_x\, dS \\ [2ex] \iint\limits_S F_y\, dS \\ [2ex] \iint\limits_S F_z\, dS \end{array}\right)\,,$  
$\displaystyle \iint\limits_S U d\vec{S}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \iint\limits_S U(\vec{r}) \vec{n}^\circ\, dS\,,$  
$\displaystyle \iint\limits_S \vec{F} \times d\vec{S}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \iint\limits_S \vec{F}(\vec{r}) \times \vec{n}^\circ\,dS \,,$  

wobei $ \vec{n}(u,v)$ den Normalenvektor auf $ S$ bezeichnet. Bei gleicher Orientierung des Normalenvektors sind alle Integrale von der Parametrisierung unabhängig.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013