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Mathematik-Online-Lexikon:

Varianten des Integralsatzes von Gauß

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Sei $ V$ ein regulärer räumlicher Bereich, der durch eine Fläche $ S$ mit nach außen orientiertem vektoriellem Flächenelement $ d\vec{S}$ berandet wird. Dann gelten für ein Skalarfeld $ U$ und ein Vektorfeld $ \vec{F}$ die Beziehungen
$\displaystyle \iiint\limits_V \operatorname{grad} U\,dV$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \iint\limits_S U\,d\vec{S}$  
$\displaystyle \iiint\limits_V \operatorname{rot} \vec{F}\,dV$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\iint\limits_S \vec{F} \times d\vec{S}\,.$  

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013