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Mathematik-Online-Lexikon:

Flächenberechnung mit dem Integralsatz von Gauß

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Der Inhalt einer ebenen Fläche $ A$ mit Rand $ C: t \mapsto \vec{r}(t)$ lässt sich durch

$\displaystyle \operatorname{area}(A) =\frac{1}{2} \int\limits_C \vec{r} \times d\vec{r} $

berechnen. Anstatt $ \vec{r}$ kann auch ein anderes Vektorfeld $ \vec{F}$ mit $ \operatorname{div}\vec{F} = c$ verwendet werden, wobei der Faktor $ 1/2$ dann durch den Faktor $ 1/c$ zu ersetzen ist.
[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013