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Mathematik-Online-Lexikon:

Hauptsatz der Vektoranalysis


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Ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \overrightarrow{F}$ mit

$\displaystyle \vert\vec{F}(\vec{r})\vert = O(1/r^2),\quad
r\to\infty
\,,
$

lässt sich in einen wirbel- und einen quellenfreien Anteil zerlegen:

$\displaystyle \vec{F} =
\vec{G} + \vec{H}\,,\quad
\operatorname{rot}\vec{G} = \vec{0}\,,\quad
\operatorname{div}\vec{H} = 0
\,.
$

Dabei ist

$\displaystyle \vec{G} = \operatorname{grad} U,\quad
\vec{H} = \operatorname{rot}
\vec{A}\,,
$

und die Potentiale lassen sich durch Lösen der Poisson-Gleichungen

$\displaystyle \Delta U = \operatorname{div}\vec{F},\quad
-\Delta \vec{A} = \operatorname{rot}\vec{F}
$

bestimmen.

Beispiel:


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013