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Mathematik-Online-Lexikon:

Invarianz der Laplace-Gleichung unter konformen Abbildungen


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Die Laplace-Gleichung

$\displaystyle \Delta p(x,y) = 0,\quad z = x + \mathrm{i} y \in D\,,
$

bleibt bei konformer Transformation $ \tilde{D}\to f(\tilde{D})=D$ des Gebietes invariant, d.h. für

$\displaystyle q(u,v) = p(x,y),\quad w = u+\mathrm{i} v,$   mit $\displaystyle z=f(w)
$

gilt $ \Delta q(u,v) = 0$ für $ w\in \tilde{D}$.

\includegraphics[width=.3\moimagesize]{a_laplace_1}
$ \overset{f}{\longleftarrow}$
\includegraphics[width=.3\moimagesize]{a_laplace_2}

Konforme Transformationen können damit zur Vereinfachung von Simulationsgebieten benutzt werden.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013