Mathematik-Online-Lexikon: Invarianz der Laplace-Gleichung unter konformen Abbildungen

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	Invarianz der Laplace-Gleichung unter konformen Abbildungen

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Die Laplace-Gleichung

$\displaystyle \Delta p(x,y) = 0,\quad z = x + \mathrm{i} y \in D\,,$

bleibt bei konformer Transformation $\tilde{D}\to f(\tilde{D})=D$ des Gebietes invariant, d.h. für

$\displaystyle q(u,v) = p(x,y),\quad w = u+\mathrm{i} v,$ mit $\displaystyle z=f(w)$

gilt $\Delta q(u,v) = 0$ für $w\in \tilde{D}$ .

$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{a_laplace_1}$

$\overset{f}{\longleftarrow}$

$\includegraphics[width=.3\moimagesize]{a_laplace_2}$

Konforme Transformationen können damit zur Vereinfachung von Simulationsgebieten benutzt werden.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013