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Mathematik-Online-Lexikon:

Potenzfunktion als konforme Abbildung


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Durch die Potenzfunktion $ w = z^{s}$ mit $ s\in\mathbb{R}^+$ wird der Sektor

$\displaystyle z:\quad z\neq 0\,,\quad 0 < \operatorname{arg} z < \gamma\,,
$

mit $ \gamma\leq\min (2\pi ,2\pi/s)$ auf den Sektor

$\displaystyle w:\quad w\neq 0\,,\quad 0 < \operatorname{arg} w < \gamma s \,,
$

abgebildet.

\includegraphics[height=.3\moimagesize]{a_potenzfunktion_1}   \includegraphics[height=.3\moimagesize]{a_potenzfunktion_2}
$ z$-Ebene   $ w$-Ebene

Insbesondere erhält man für $ \gamma=2\pi/s$ als Bild die geschlitzte Ebene $ \mathbb{C}\backslash\mathbb{R}_0^+$.


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013