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Mathematik-Online-Lexikon:

Exponentialfunktion und Logarithmus als konforme Abbildung

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Durch $ w = e^z$ wird der Streifen

$\displaystyle z:\ 0< \operatorname{Im} z < \gamma $

mit $ \gamma \leq 2 \pi$ auf den Sektor

$\displaystyle w:\ 0 < \operatorname{arg} w < \gamma $

abgebildet.

\includegraphics[height=.3\moimagesize]{a_exponential_2}   \includegraphics[height=.3\moimagesize]{a_exponential_1}
$ z$-Ebene   $ w$-Ebene

Insbesondere erhält man für $ \gamma=2\pi$ als Bild die geschlitzte Ebene $ \mathbb{C}\backslash\mathbb{R}_0^+$.

Entsprechend kann man mit Hilfe des komplexen Logarithmus Sektoren konform auf Streifen abbilden.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013