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Mathematik-Online-Lexikon:

Maximumprinzip für komplexe Funktionen


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Für eine in einem Gebiet $ D$ analytische, nicht konstante Funktion $ f$ besitzt $ \vert f\vert$ kein Maximum in $ D$. Ist $ f$ auf $ \overline{D} = D\cup C$ stetig, wobei $ C=\partial D$ der Rand von D ist, so gilt deshalb

$\displaystyle \max_{z\in D} \vert f(z)\vert \le \max_{z\in C} \vert f(z)\vert
\,,
$

d.h. das Maximum des Betrages wird auf dem Rand angenommen.

Erläuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013