Mathematik-Online-Lexikon: Existenz und Eindeutigkeitssatz

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	Existenz und Eindeutigkeitssatz

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Übersicht

Für beliebige, also auch nicht autonome DGL - Systeme der Form

$\displaystyle Y' = \tilde{g}(t, Y)$

gilt folgender Existenz- und Eindeutigkeitssatz.

Satz: Ist $\tilde{g}$ stetig partiell nach $y_1, \ldots, y_n$ differenzierbar, dann gibt es zu jedem $(t_0, y_{01}, \ldots , y_{0n})$ aus dem Definitionsbereich von $\tilde{g}$ genau eine maximale Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle Y' = \tilde{g}(t, Y ) , Y(t_0) = (y_{01}, \ldots , y_{0n}) .$

Hierbei nennt man eine Lösung maximal, wenn sie sich nicht mehr auf ein größeres Intervall ausdehnen läßt.

(Aus: Vorlesungsskript HM3)

siehe auch:

automatisch erstellt am 25. 1. 2006