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Mathematik-Online-Lexikon:

Homogene und inhomogene Differentialgleichungen

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Wie bei gewöhnlichen Differentialgleichungen nennt man die partielle Differentialgleichung homogen, wenn $ b = 0$ ist.

Sind $ y_1$ und $ y_2$ Lösungen der homogenen Gleichung eienr linearen PDG, dann auch beliebige reelle Linearkombinationen, also $ \alpha y_1 + \beta y_2$ für $ \alpha, \beta $ beliebig aus $ \mathbb{R} .$ Die Lösungen der homogenen Gleichung bilden also einen reellen Vektorraum. Jede Lösung der inhomgenen Gleichung ist Summe

$\displaystyle y = y_h + y_p $

einer Lösung $ y_h$ der zugehörigen homogenen Gleichung und einer fest gewählten partikulären Lösung $ y_p$ des inhomogenen Systems.

(Aus: Vorlesungsskript HM3)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006