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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung

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Eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine zweimal stetig differenzierbare Funktion $ u: D \longrightarrow \mathbb{R} $ mit $ D \subseteq \mathbb{R}^2$ hat die Gestalt

$\displaystyle a(x,y)u_{xx} + 2b(x,y)u_{xy} + c(x,y)u_{yy} + d(x,y)u_x + e(x,y)u_y + f(x,y)u = r(x,y) .$

Man beachte, daß $ u_{xy} = u_{yx}$, da $ u$ von Klasse $ C^2$ ist. Die Diskriminante einer solchen PDG ist definiert als

$\displaystyle \Delta = a(x,y)c(x,y) - (b(x,y))^2 .$

Die partielle Differentialgleichung heißt

$\displaystyle \begin{array}{ccc} \text{hyperbolisch} & \text{falls} \ \ \Delta ... ...\ \Delta = 0 \\ \text{elliptisch} & \text{falls} \ \ \Delta > 0 \end{array} $

(Aus: Vorlesungsskript HM3)

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 25.  1. 2006