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Mathematik-Online-Lexikon:

Hypergeometrische Differentialgleichung


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Die Differentialgleichung

$\displaystyle z(1-z)u''(z) +
(c-(a+b+1)z) u'(z) -
ab u(z)=0
$

besitzt bei $ z=0,1,\infty$ reguläre Singularitäten. Für $ -c\notin \mathbb{N}_0$ existiert eine analytische Lösung, die sogenannte hypergeometrische Funktion

$\displaystyle u(z) = F(a,b,c,z) = \sum_{n=0}^\infty
\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n (1)_n}\,z^n
$

mit $ (t)_0=1$    und $ (t)_n=t(t+1)\cdots(t+n-1)$    für $ n \geq 1$.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013