Mathematik-Online-Lexikon: Transformation der hypergeometrischen Differentialgleichung

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	Transformation der hypergeometrischen Differentialgleichung

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Die Form der hypergeometrischen Differentialgleichung

$\displaystyle z(1-z)u''(z) + (c-(a+b+1)z) u'(z) - ab u(z)=0$

bleibt unter den folgenden Transformationen invariant:

$u(z) = z^{1-c} \tilde{u}(z)$ :

$\displaystyle \tilde{a} = a-c+1,\quad \tilde{b} = b-c+1,\quad \tilde{c} = 2-c \,.$
$\tilde{z}=1-z$ , $u(z)=\tilde{u}(\tilde{z})$ :

$\displaystyle \tilde{a}=a,\quad \tilde{b}=b,\quad \tilde{c}=1+a+b-c\,.$

Dies kann ausgenutzt werden, um Lösungen ineinander zu überführen.

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013