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Mathematik-Online-Lexikon:

Formelsammlung: Integralrechnung mehrerer Veränderlicher

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Substitution $ \int\limits_U f(g(x)) \, \vert\operatorname{det} g^\prime(x) \vert \,dx = \int\limits_{g(U)} f(y) \, dy$
   
ebenes Flächenelement kartesische Koordinaten: $ dA = dxdy$

Polarkoordinaten: $ dA = r dr d\varphi $
   
Volumenelement kartesische Koordinaten: $ dV = dxdydz$

Zylinderkoordinaten: $ dV = \varrho \; d\varrho d\varphi dz$

Kugelkoordinaten: $ dV = r^2 \sin\vartheta \; dr d\vartheta d\varphi$
   
Kurvenintegral $ \int\limits_C f = \int\limits_a^b f(c(t)) \,\vert c^\prime(t)\vert \, dt$
   
Flächenelement parametrisiert: $ dS = \vert s_u \times s_v\vert \, dudv$

Funktion $ z(x,y): \; dS = \sqrt{1+ z_x^2 + z_y^2}\,dxdy$

Zylindermantel: $ dS = \varrho \, d\varphi dz$

Kugeloberfläche: $ dS = r^2\sin\vartheta \, d\varphi d\vartheta$
   
Schwerpunkt $ x_S = \frac{1}{m} \, \int\limits_V x\varrho(x) \, dV$
   
Trägheitsmoment $ I = \int\limits_V \operatorname{dist}(x,g)^2\varrho(x) \, dV$
   
Hauptsatz $ \int\limits_V \operatorname{grad} f = \int\limits_{\partial V} f n^\circ$
   
Greensche Integralformeln $ \int\limits_{\partial V} f \,\frac{\partial g}{ \partial n} = \int\limits_V \... ... f \cdot \left(\operatorname{grad} g \right)^{\operatorname{t}} + f \,\Delta g$
   
  $ \int\limits_{\partial V} \left(f \frac{\partial g}{\partial n} -g \frac{\partial f}{\partial n} \right) = \int\limits_V \left(f\Delta g - g\Delta f \right)$

(Autor: Marcus Reble)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  2. 2010