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Mathematik-Online-Lexikon:

Anwendung der Rechenregeln für Grenzwerte bei Folgen

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Sind die Folgenelemente rationale Funktionen von $ n$, $ a_n = \frac{p(n)}{q(n)}$, so lässt sich der Grenzwert nach Kürzen durch die höchste Potenz ermitteln. Beispielsweise ist

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n-2n^2}{3n^2+4n} = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1/n-2}{3+4/n}=-\frac{2}{3} \,. $

Allgemein gilt für Zähler-Grad $ j$ und Nenner-Grad $ k$

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{p_j n^j+\cdots p_0}{q_k n^k+\cdot... ...\text{f''ur } j<k \\ \frac{p_j}{q_k}, & \text{f''ur } j=k. \end{array} \right. $

Für $ j>k$ divergiert die Folge.

(Autoren: App/Höllig )
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008