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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Einseitige Stetigkeit

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Die Funktion

$\displaystyle f(x)=x/\vert x\vert$

ist in allen Punkten bis auf die Definitionslücke $ x=0$ stetig.

\includegraphics[height=3.3cm]{sign_ls.eps}   \includegraphics[height=3.3cm]{sign_2.eps}   \includegraphics[height=3.3cm]{sign_rs.eps}

Setzt man $ f(0)=-1$ so wird die Funktion linksseitig und mit $ f(0)=1$ rechtsseitig stetig bei 0 fortgesetzt. Für $ f(0)=0$ erhält man die Signum-Funktion

$\displaystyle f(x)=\operatorname{sign}(x),$

die bei 0 weder rechts- noch linksseitig stetig ist.

(Autoren: App/Höllig )
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008