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Mathematik-Online-Lexikon:

Elimination von Unbekannten bei linearen Gleichungssystemen

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Für das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcl} 2x & - & 3y &=& 1 \\ 5x & - & 4y &=& 6 \end{array}\end{displaymath}

erhält man aus der ersten Gleichung

$\displaystyle x=\frac{1+3y}{2} $

und nach Einsetzen in die zweite Gleichung

$\displaystyle 5\cdot\frac{1+3y}{2}-4y=6 \quad\Leftrightarrow\quad \frac{7}{2}\,y+\frac{5}{2}=6 \quad\Leftrightarrow\quad y=1\,. $

Einsetzen in den Ausdruck für $ x$ ergibt schließlich

$\displaystyle x=\frac{1+3\cdot 1}{2}=2\,. $

(Autor: K. Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  5. 2006