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	Mathematik-Online-Lexikon:
	Darstellung von Regelsätzen in LaTeX

  \newtheorem{env_definition}{Definition}[section]
  \newtheorem{env_satz}{Satz}
  
  \section{Mengen}
  \begin{env_definition}[Menge]
    Eine {\em Menge} $A$ ist eine Zusammenfassung bestimmter,
    wohlunterscheidbarer Objekte $a$ unserer Anschauung oder unseres 
    Denkens zu einem Ganzen. Diese Objekte heißen {\em Elemente} der 
    Menge. Man schreibt $a\in A$, sofern $a$ Element der Menge $A$ ist, 
    andernfalls $a\not\in A$.
  \end{env_definition}
  
  \begin{env_definition}[Teilmenge]
    Eine Menge $B$ wird als {\em Teilmenge} von $A$ bezeichnet, wenn für 
    alle $a\in B$ gilt $a\in A$. In diesem Fall schreibt man $B\subseteq A$.
  \end{env_definition}
  
  \section{Potenzmengen}
  \begin{env_definition}[Potenzmenge] \label{def_potenzmenge}
    Die Menge $\mathcal{P}(A)=\{B: B\subseteq A\}$ aller Teilmengen 
    von $A$ wird als {\em Potenzmenge} bezeichnet.
  \end{env_definition}
  
  Aus Definition~\ref{def_potenzmenge} folgt, dass die leere Menge 
  $\emptyset$ und die Menge $A$ Elemente der Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ 
  sind.

  \begin{env_satz}
    Die Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ einer $n$-elementigen Menge $A$ 
    besitzt $2^n$ Elemente.
  \end{env_satz}
  
  {\bf Beweis:} Die Anzahl der Möglichkeiten $0\leq k \leq n$ Elemente aus 
  der $n$-elementigen Menge $A$ auszuwählen beträgt $\binom{n}{k}$. Somit 
  ist $\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}=2^n$ die Anzahl der Elemente von
  $\mathcal{P}(A)$.\hfill $\Box$