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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Rang von Matrixpotenzen |
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Sei
Lösung.
und somit ist .
Die Matrix ist (bis auf Weglassen von Nullzeilen) durch Multiplikation von A mit einer invertierbaren Matrix von links hervorgegangen. Somit haben und
dieselbe Zeilenstufenform, nämlich, unter Vernachlässigung von Nullzeilen,
und somit ist .
Es haben und
dieselbe Zeilenstufenform, nämlich, unter Vernachlässigung von Nullzeilen,
und somit ist .
Es haben und
dieselbe Zeilenstufenform, nämlich, unter Vernachlässigung von Nullzeilen,
und somit ist .
Sei , . Sei für . Insbesondere ist .
Aus folgt
Sei . Sei die Spaltenstufenform von nach Streichung aller Nullspalten. Sei die Spaltenstufenform von nach Streichung aller Nullspalten.
Sowohl die Spalten von als auch die Spalten von bilden eine Basis von (vgl. Beweis zu 3.).
Also gibt es eine invertierbare Matrix so, daß . Da und sich in Spaltenstufenform befinden und keine Nullspalten enthalten, folgt und .
siehe auch:
automatisch erstellt am 22. 8. 2006 |