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Mathematik-Online-Lexikon:

Inverse von Matrizen

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Bestimme $ A^{-1}$ . Berechne zur Probe $ A A^{-1}$ und $ A^{-1} A$ .

1.
$ A = \begin{pmatrix}1&2&5\\ 4&3&1\\ 1&4&2\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^{3\times 3}\;$ .
2.
\begin{displaymath} A:= \left( \begin{array}{cccc} 0 & \mathrm{i} & 1 & 1 \\ ... ... & 1 \\ \end{array} \right)\;\in\; \mathbb{C}^{4\times 4}\; . \end{displaymath}

Lösung.

1.
Wir erhalten

\begin{displaymath} \begin{array}{llll} & \left(\begin{array}{rrr\vert rrr} 1 ... ...rac{2}{53} &-\frac{5}{53}\\ \end{array}\right)\; . \end{array}\end{displaymath}

Somit ist $ A^{-1} = \frac{1}{53}\left(\begin{array}{rrr}2&16&-13\\ -7&-3&19\\ 13&-2&-5\end{array}\right)$ . Die Probe ergibt $ A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{E}_3$ .
2.
Wir erhalten

\begin{displaymath} \begin{array}{llll} & \left(\begin{array}{cccc\vert cccc} ... ...mathrm{i} & 1+\mathrm{i} \\ \end{array}\right) \\ \end{array}\end{displaymath}

Somit ist $ A^{-1} = \left(\begin{array}{cccc} \mathrm{i} & 0 & 0 & -\mathrm{i} \\ -\ma... ... \mathrm{i} & -1 \\ 0 & -1 &1-\mathrm{i} & 1+\mathrm{i} \\ \end{array}\right)$ . Die Probe ergibt $ A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{E}_4$ .
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006