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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Positive Semidefinitheit |
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Zeige, daß
für alle
.
Lösung.
Mit
ergibt sich
Es gilt also
für alle
genau dann, wenn
positiv semidefinit ist.
Beidseitiger Gaußscher Algorithmus liefert
Damit ist
in der Tat positiv semidefinit; genauer gesagt ist ihre Signatur
.
Alternativ bietet sich eine quadratische Ergänzung an. Es ist
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |