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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Ableitungen und Hessematrix |
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Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen
, sowie die Hessematrix, sofern diese definiert ist.
Lösung.
für
Eine alternative Berechnung ergibt sich aus den Ableitungsregeln zu
Die Hessematrix läßt sich mit den Methoden der eindimensionalen Analysis bestimmen zu
Alternativ kann man mit der Produkt- und Kettenregel wie folgt argumentieren.
Die Hessematrix ist nur für Funktionen erklärt, die in die reellen Zahlen
abbilden. Folglich existiert
die Hessematrix von
nur im Fall
.
In diesem Fall sind die ersten partiellen Ableitungen konstant und folglich ergibt sich die Hessematrix von
zu
.
Es gilt also
siehe auch:
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |