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Ableitungen und Hessematrix |
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Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen , sowie die Hessematrix, sofern diese definiert ist.
Lösung.
für . Es ergibt sich für
Eine alternative Berechnung ergibt sich aus den Ableitungsregeln zu
Die Hessematrix läßt sich mit den Methoden der eindimensionalen Analysis bestimmen zu
Alternativ kann man mit der Produkt- und Kettenregel wie folgt argumentieren.
Die Hessematrix ist nur für Funktionen erklärt, die in die reellen Zahlen abbilden. Folglich existiert die Hessematrix von nur im Fall .
In diesem Fall sind die ersten partiellen Ableitungen konstant und folglich ergibt sich die Hessematrix von zu .
Es gilt also . Mit Hilfe von 2. ergibt sich
siehe auch:
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |